Modul 4 Pembelajaran Matematika di SD | Resume/Ringkasan/ Rangkuman Modul PGSD BI UT PDGK4406

 

MODUL 4

BILANGAN RASIONAL DAN DESIMAL

 

Kegiatan Belajar 1

 

Bentuk ^𝑝 disebut pecahan. Pada bentuk ^𝑝 , p disebut pembilang (numerator) dan q disebut

𝑞                                                                                                   𝑞

penyebut (denumerator)

 

Bilangan-bilangan yang ditulis dalam bentuk pecahan, ^𝑝 disebut bilangan rasional. Dengan

𝑞

perluasan bilangan ini secara nyata dapat ditunjukkan bahwa :

3 : 2 = 3, 7

2

: 3 =

7                     35

, 35 : 8 =

3                      8

 

Dalam Kaitannya dengan pecahan, terdapat definisi :

Definisi 4.1

Pecahan adalah suatu lambang yang memuat pasangan berurutan bilangan-bilangan bulat p dan q

(q ≠ 0), di tulis dengan ^𝑝, untuk menyatakan nilai x yang memenuhi hubungan p : q = x.

𝑞

 

Definis 4.2

Pecahan ^𝑝 sama dengan pecahan ^𝑟, ditulis ^𝑝 = ^𝑟, jika dan hanya jika ps = qr

𝑞                                                                           𝑠                           𝑞          𝑠

 

Definis 4.3

Bilangan rasional ada bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan ^𝑝 yang mana p da q

𝑞

adalah bilangan-bilangan bulat dan q ≠ 0

 

Definis 4.4

Jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari p dan q sama dengan 1, (p,q) = 1, maka pecahan ^𝑝

𝑞

disebut dengan pecahan sederhana.

Pecahan ², ³, ¹⁰ dan ²³ adalah pecahan-pecahan yang sederhana sebab FPB dari pembilang dan

3   4   23                   31

penyebut masing-masing sama dengan 1.

 

 

Definis 4.5

^𝑝 = ^{𝑝 𝑥 𝑟} untuk semua bilangan bulat p, q ≠ 0

𝑞         𝑞 𝑥 𝑟

OPERASI BILANGAN RASIONAL

Definis 4.6 (operasi Penjumlahan dan pengurangan Bilangan Rasional

Jika 𝑝 dan ^𝑟 adalah sebaranga dan bilangan rasional, maka ^𝑝 + 𝑟 = 𝑝𝑠+𝑞𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑝

 

− 𝑟

 

= 𝑝𝑠−𝑞𝑟

𝑞                 𝑠

𝑞           𝑠

𝑞𝑠

𝑞           𝑠

𝑞𝑠

 

 

Definis 4.7 (operasi perkalian dan pembagian bilangan rasional)

Jika ^𝑝 dan ^𝑟 adalah sebarang dua bilangan rasional,

𝑞

 

maka: ^𝑝 .

𝑞

𝑠

 

𝑟 =

𝑞

 

𝑝𝑟

 

𝑞𝑠

𝑝

dan ^𝑞 =

𝑠

 

𝑝𝑠

 

𝑟

𝑞𝑟

 

 

URUTAN BILANANGAN RASIONAL

Definisi 4.8

Jika ^𝑝 dan ^𝑟 = adalah sebarang dua bilangan rasional yang penyebutnya positif, yaitu (q > 0 dan s

𝑞                 𝑠

(

> 0), maka ^𝑝 sama dengan ^𝑟 atau  ^𝑝

= 𝑟)

jika dan hanya jika ps = qr, dan ^𝑝 kurang dari ^𝑟, atau

𝑞

𝑝               𝑟

𝑠                      𝑞            𝑠

𝑞                                         𝑠

(    <

𝑞               𝑠

) jika dan hanya jika ps < qr.

 

 

Kegiatan Belajar 2

Kesulitan Belajar dan Pembelajaran Bilangan Rasional

Beberapa kesulitan Siswa dan cara meniadakan kesulitan itu dapat diuraikan sebagai berikut :

1.       

,

Siswa kurang tahu makna dari pecahan ^𝟏 , 𝟐

𝟐 𝟑

dan ^𝟑

𝟒

 

2.        Siswa kurang memahami perkalian bilangan asli dengan pecahan

 

3.        Siswa mengalami kesulitan dalam memahami pecahan-pecahan yang senilai.

 

4.        Siswa Mengalami Kesulitan dalam membandingkan dan mengurutkan pecahan .

 

5.        Siswa mengalami kesulitan untuk mencari hasil pembagian misalnya 𝟏 𝟏, 𝟏 𝟏 dan 1^𝟏

𝟐

 

6.        Siswa Mengalami Kesulitan untuk mencari hasil pembagian, misalnya : 𝟏 ,

𝟐

𝟑

 

𝟐:

^𝟏 , 𝟑:

𝟑

𝟒

 

^𝟏 dan

𝟒

 

𝟒: 𝟏 dan seterusnya

𝟓

 

7.        Siswa Mengalami Kesulitan untuk mencari hasil pembagian, misalnya : 𝟐 ,

𝟑

 

𝟏 𝟑

𝟒

 

 

, 𝟐

 

^𝟑 dan

𝟑

𝟑: 𝟑 dan seterusnya

𝟒

8.        Siswa Mengalami Kesulitan untuk mencari hasil pembagian, dalam bentuk ^𝟑 : 𝟐 dan

 

𝟐 : 𝟐

𝟒   𝟑

𝟑 𝟖

9.        Siswa Mengalami Kesulitan untuk mencari hasil pembagian, dalam bentuk ^𝟐 : 𝟑

𝟓 𝟒

10.    Siswa Mengalami Kesulitan untuk mencari hasil pembagian, sembarang pecahan ^𝒑 : 𝒓

𝒒 𝒔

11.    Siswa mengalami kesulitan untuk mencari penjumlahan ^𝒑 + 𝒓 dan pengurangan ^𝒑 − 𝒓

𝒒          𝒔                                                                 𝒒          𝒔

Kegiatan Belajar 3

Perluasan Nilai Tempat Desimal

Kata decimal berasal dari Bahasa Latin decem yang artinya sepuluh. Penggunaan sepuluh diduga dipengaruhi oleh jumlah jari tangan kiri dan tangan kanan (atau kaki kiri dan kaki kanan). Sistem numerasi decimal adalah sistem numerasi yang berbasis sepuluh, artinya 10 dipakai sebagai acuan pokok dalam melambangkan dan menyebut bilangan. Sistem ini berasal dari sistem Hindu

– Arab.

 

Beberapa sifat numerasi Hindu-Arab atau decimal adalah :

 

1.        Menggunakan 10 lambang yang disebut angka (digit), yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

 

2.        Lambang bilangan dari 0 sampai dengan 9 mempunyai lambang yang sama dengan lambang-lambang angka.

3.        Bilangan-bilangan yang lebih dari 9 angka dinyatakan sebagai suku-suku penjumlahan perpangkatan dari 10.

4.        Bersifat adiktif.

 

5.        Bersifat posisional.

 

Penulisan bilangan dalam bentuk posisional, misalnya 12, 345, 4978 dan 56192, disebut dalam bentuk baku (stadar form) dan penulisan bilanga yang dinyatakan sebagai suku-suku penjumlahan perpangkatan 10 disebut dalam bentuk panjang (expended form)