MODUL 5
BANGUN RUANG
KEGIATAN BELAJAR 1
Bidang Banyak dan Bangun Ruang
A.
UNSUR-UNSUR RUANG
1.
Titik.
Titik adalah salah satu unsur
dalam geometri yang tidak di defenisikan
(unsur primitif). Titik adalah sesuatu yang tidak mempunyai ukuran atau
dimensi. Titik adalah suatu objek yang tidak mempunyai ukuran panjang, ukuran
lebar, atau ukuran luas. Titik biasanya digambarkan dalam bentuk noktah pada
sehelai kertas atau pada papan tulis sebagai wujud dari pemodelannya.
2. Garis.
Seperti
halnya titik, garis merupakan suatu unsur dalam geometri yang tidak di
definisikan. Suatu garis adalah himpunan titik-titik yang bergerak lurus tak
terhingga, sehingga kita tidak tahu di mana ujungnya dan di mana pangkalnya.
Dalam kegiatan pembelajaran, garis dapat di lakukan melalui suatu pemodelan
dengan merentangkan benang atau tali rapia sepanjang mungkin dan katakanlah
bahwa tali tersebut hanya merupakan bagian dari garis (ruas garis) yang bisa
memanjang terus menerus pada bagian pangkal maupun ujungnya.
A B
A B
3.
Bidang
datar.
Keabstrakan titik,
garis, dan bidang membuat ketiga unsur-unsur yang tidak di definisikan dalan
geometri tersebut sulit untuk dipahami anak usia SD. Secara Intuitif,suatu
bidang dapat kita bayangkansebagai suatu permukaan meja yang rata, permukaan
lantai,atau permukaan rata lainnya.Bidang itu meluas kesegala arah, sehingga
tak mungkin menggambar bidang itu seluruhnya. Untuk menggambar suatu bidang
sebagai yang mewakilinya biasanya dibuat model dalam bentuk persegi panjang.
B.
BIDANG
BANYAK DAN BANGUN RUANG
1.
Bidang
banyak (polihedron).
Bidang banyak adalah
suatu permukaan tetutup sederhana yang pembatas-pembatasnya terdiri dari
daerah-daerah segibanyak (poligon). Permukaan tertutup sederhana dalam ruang
adalah suatu konsep yang mirip dengan konsep lengkungan tertutup sederhana
dalam bidang.Permukaan tertutup sederhana membagi ruang menjadi tiga bagian
lepas, yaitu himpunan titik pada
permukaan, himpunan titik dalam permukaan, dan himpunan titik diluar permukaan.
2.
Bidang
banyak beraturan.
Bidang banyak beraturan
adalah bidang banyak yang sisi-sisinya berupa daerah segibanyak beraturan yang
kongruen atau identik (sama dan sebangun). Sejak zaman Yunani kuno telah
dikenal lima buah bidang banyak beraturan, yaitu bidang empat beraturan, bidang
enam beraturan, bidang delapan beraturan, bidang dua belas beraturan,dan bidang
dua puluh beraturan.
3.
Bangun-bangun
ruang.
Anak mempunyai banyak
pengalaman di dalam dan di luar rumah dengan objek yang berdimensi tiga seperti
kotak kapur, batu bata, terompet, tempat es krim (kerucut), kaleng susu dan
kaleng cat (tabung), bola sepak dan bola basket (bola), tenda pramuka (prisma tegak),atap
rumah (ada yang berbentuk pirsma tegak ada yang berbentuk limas), dan
sebagainya. Dengan mengkaji benda-benda yang ada disekitar seperti di atas,
anak akan dapat mengidentifikasi benda-benda ruang.
4.
Prisma.
Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh
dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut
garis-garis yang sejajar.
5.
Limas
atau Piramid (Pyramid)
Limas ialah suatu benda
ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga-segitiga yang
mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak itu merupakan alas-alas
segitiga-segitiga itu. Sedangkan bidang empat adalah limas yang alasnya berupa
segitiga.
6.
Bidang
Empat
Seperti telah disebutkan dimuka, bahwa limas segitiga
dinamakan juga bidang empat, karena dibatasi oleh empat buah bidang. Bidang
empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga (definisi).
7.
Tabung
(Silinder). Tabung adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
tertentu (R) dari sebuah garis tetap s dinamakan tabung atau silinder
(definisi). Tabung dengan sumbu s dan jari-jari R disingkat dengan tabung
(s,R).
8.
Kerucut.
Kerucut atau kerucut lingkaran tegak
ialah tempat kedudukan garis-garis yang melalui sebuah titik tetap P dan
memotong sebuah lingkaran (N,R) sehingga PN ^ bidang lingkaran (N,R).
Titik P disebut titik puncak, lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN
disebut sumbu kerucut. Garis-garis itu disebut garis-garis pelukis.
9.
Bola.
Bola adalah tempat
kedudukan titik-titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M. Titik M
disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R. disebut jari-jari bola. Bola
yang demikian disingkat dengan bola (M, R).
C.
Miskonsepsi
Pemahaman Unsur-unsur Ruang.
Sebagaimana telah
dikemukakan di depan bahwa anak SD telah banyak mempunyai pengalaman di dalam
dan di luar rumah dengan objek-objek yang berdimensi tiga. Pada waktu
mengenalkan benda-benda ruang pada mereka, diantaranya dapat dilakukan bebeapa
hal berikut.
a.
Anak diminta mengidentifikasi bangun-bangun
ruang di sekitar kehidupannya, manakah yang berbentuk kubas, balok, prisma,
limas, kerucut, tabung, bola, dan sebagainya.
b.
Siapkan pula beberapa bangun ruang yang secara
konkret ada di sekitar mereka. Mintalah kepada mereka untuk menyebutkan bangun
ruang tersebut. Kemudian minta pula untuk menyebutkan bagian-bagian atau
unsur-unsur dari bangun tersebut seperti sisi, rusuk, dan titik sudutnya.
c.
Hidarkan untuk terjadi miskonsepsi dalam
memahami konsep-konsep bangun ruang seperti konsep sisi dan konsep rusuk
sebagaimana di sebutkan di atas.
d.
Yang perlu diingat adalah bahwa anak harus
diberi kesempatan untuk memegang, berpendapat, dan mengamati cara langsung benda-benda
bangun ruang tersebut.
KEGIATAN BELAJAR
2
Jaring-Jaring Bangun
Ruang
1.
Jaring-jaring
Kubus dan Balok.
Bangun-bangun ruang
dapat di buat modelnya dan jaring-jaringnya. Jaring-jaring adalah rangkaian
daerah segi-n yang merupakan hasil “bukaan” dari suatu bangun ruang. Jadi,
suatu jaring-jaring bangun ruang merupakan bentuk khusus yang dapat di liat
untuk membentuk bangun ruang tersebut.
Pembelajaran yang melibatkan pembuatan dan penggunaan jaring-jaring adalah
sangat baik untuk membantu anak-anak mengembangkan kemampuan visualisasi mereka
mengenai ruang.
2.
Jaring-jaring
Limas
Jika sebuah kubus atau
balok yang terbuat dari karton diiris menurut rusuk-rusuknya, sehingga terdapat
enam rangkaian segiempat yang dapat membentuk suatu bangun geometri kubus atau
balok, maka rangkaian bangun geometri datar itu disebut jaring-jaring kubus
atau balok jaring-jaring kubus merupakan rangkaian enam daerah enam persegi,
sedangkan jaring-jaring balok merupakan rangkaian enam daerah persegipanjang.
3.
Model-model
Bangun Ruang. Pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang .
pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas,
dan kerucut) dapat dilakukan dengan bantuan kertas karton, gunting, dan
perekat. Adapun caranya dengan terlebih dahulu dibuat jaring-jaring dari
bangun-bangun ruang tersebut dan dengan melipat dan melekatkan tepi-tepi yang
sesuai, maka akan terbentuklah model-model bangun ruang tersebut.
4.
Penggunaan
Konsep Jaring-jaring.
Dengan bantuan konsep
jaring-jaring bangun ruang dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika atau
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bangun ruang. Penggunaan konsep
jaring-jaring bangun ruang ini dapat dilakukan dalam proses pembelajaran yang
melibatkan anak secara langsung menidentifikasi, mempraktikkan, dan
mendiskusikan baik dalam kelompok kecil maupun dalam kelompok besar.
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SD
MODUL 5
BANGUN RUANG
KEGIATAN BELAJAR 1
Bidang Banyak dan Bangun Ruang
D.
UNSUR-UNSUR RUANG
1.
Titik.
Titik adalah salah satu unsur
dalam geometri yang tidak di defenisikan
(unsur primitif). Titik adalah sesuatu yang tidak mempunyai ukuran atau
dimensi. Titik adalah suatu objek yang tidak mempunyai ukuran panjang, ukuran
lebar, atau ukuran luas. Titik biasanya digambarkan dalam bentuk noktah pada
sehelai kertas atau pada papan tulis sebagai wujud dari pemodelannya.
2. Garis.
Seperti
halnya titik, garis merupakan suatu unsur dalam geometri yang tidak di
definisikan. Suatu garis adalah himpunan titik-titik yang bergerak lurus tak
terhingga, sehingga kita tidak tahu di mana ujungnya dan di mana pangkalnya.
Dalam kegiatan pembelajaran, garis dapat di lakukan melalui suatu pemodelan
dengan merentangkan benang atau tali rapia sepanjang mungkin dan katakanlah bahwa
tali tersebut hanya merupakan bagian dari garis (ruas garis) yang bisa
memanjang terus menerus pada bagian pangkal maupun ujungnya.
A B
A B
3.
Bidang
datar.
Keabstrakan titik,
garis, dan bidang membuat ketiga unsur-unsur yang tidak di definisikan dalan
geometri tersebut sulit untuk dipahami anak usia SD. Secara Intuitif,suatu
bidang dapat kita bayangkansebagai suatu permukaan meja yang rata, permukaan
lantai,atau permukaan rata lainnya.Bidang itu meluas kesegala arah, sehingga
tak mungkin menggambar bidang itu seluruhnya. Untuk menggambar suatu bidang
sebagai yang mewakilinya biasanya dibuat model dalam bentuk persegi panjang.
E.
BIDANG
BANYAK DAN BANGUN RUANG
1.
Bidang
banyak (polihedron).
Bidang banyak adalah
suatu permukaan tetutup sederhana yang pembatas-pembatasnya terdiri dari
daerah-daerah segibanyak (poligon). Permukaan tertutup sederhana dalam ruang
adalah suatu konsep yang mirip dengan konsep lengkungan tertutup sederhana
dalam bidang.Permukaan tertutup sederhana membagi ruang menjadi tiga bagian
lepas, yaitu himpunan titik pada
permukaan, himpunan titik dalam permukaan, dan himpunan titik diluar permukaan.
2.
Bidang
banyak beraturan.
Bidang banyak beraturan
adalah bidang banyak yang sisi-sisinya berupa daerah segibanyak beraturan yang
kongruen atau identik (sama dan sebangun). Sejak zaman Yunani kuno telah dikenal
lima buah bidang banyak beraturan, yaitu bidang empat beraturan, bidang enam
beraturan, bidang delapan beraturan, bidang dua belas beraturan,dan bidang dua
puluh beraturan.
3.
Bangun-bangun
ruang.
Anak mempunyai banyak
pengalaman di dalam dan di luar rumah dengan objek yang berdimensi tiga seperti
kotak kapur, batu bata, terompet, tempat es krim (kerucut), kaleng susu dan
kaleng cat (tabung), bola sepak dan bola basket (bola), tenda pramuka (prisma
tegak),atap rumah (ada yang berbentuk pirsma tegak ada yang berbentuk limas),
dan sebagainya. Dengan mengkaji benda-benda yang ada disekitar seperti di atas,
anak akan dapat mengidentifikasi benda-benda ruang.
4.
Prisma.
Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh
dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut
garis-garis yang sejajar.
5.
Limas
atau Piramid (Pyramid)
Limas ialah suatu benda
ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga-segitiga yang
mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak itu merupakan alas-alas
segitiga-segitiga itu. Sedangkan bidang empat adalah limas yang alasnya berupa
segitiga.
6.
Bidang
Empat
Seperti telah disebutkan dimuka, bahwa limas segitiga
dinamakan juga bidang empat, karena dibatasi oleh empat buah bidang. Bidang
empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga (definisi).
7.
Tabung
(Silinder). Tabung adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
tertentu (R) dari sebuah garis tetap s dinamakan tabung atau silinder
(definisi). Tabung dengan sumbu s dan jari-jari R disingkat dengan tabung
(s,R).
8.
Kerucut.
Kerucut atau kerucut lingkaran tegak
ialah tempat kedudukan garis-garis yang melalui sebuah titik tetap P dan
memotong sebuah lingkaran (N,R) sehingga PN ^ bidang lingkaran (N,R).
Titik P disebut titik puncak, lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN
disebut sumbu kerucut. Garis-garis itu disebut garis-garis pelukis.
9.
Bola.
Bola adalah tempat
kedudukan titik-titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M. Titik M
disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R. disebut jari-jari bola. Bola
yang demikian disingkat dengan bola (M, R).
F.
Miskonsepsi
Pemahaman Unsur-unsur Ruang.
Sebagaimana telah
dikemukakan di depan bahwa anak SD telah banyak mempunyai pengalaman di dalam
dan di luar rumah dengan objek-objek yang berdimensi tiga. Pada waktu
mengenalkan benda-benda ruang pada mereka, diantaranya dapat dilakukan bebeapa
hal berikut.
e.
Anak diminta mengidentifikasi bangun-bangun
ruang di sekitar kehidupannya, manakah yang berbentuk kubas, balok, prisma,
limas, kerucut, tabung, bola, dan sebagainya.
f.
Siapkan pula beberapa bangun ruang yang secara
konkret ada di sekitar mereka. Mintalah kepada mereka untuk menyebutkan bangun
ruang tersebut. Kemudian minta pula untuk menyebutkan bagian-bagian atau
unsur-unsur dari bangun tersebut seperti sisi, rusuk, dan titik sudutnya.
g.
Hidarkan untuk terjadi miskonsepsi dalam
memahami konsep-konsep bangun ruang seperti konsep sisi dan konsep rusuk
sebagaimana di sebutkan di atas.
h.
Yang perlu diingat adalah bahwa anak harus
diberi kesempatan untuk memegang, berpendapat, dan mengamati cara langsung
benda-benda bangun ruang tersebut.
KEGIATAN BELAJAR
2
Jaring-Jaring Bangun
Ruang
5.
Jaring-jaring
Kubus dan Balok.
Bangun-bangun ruang
dapat di buat modelnya dan jaring-jaringnya. Jaring-jaring adalah rangkaian daerah
segi-n yang merupakan hasil “bukaan” dari suatu bangun ruang. Jadi, suatu
jaring-jaring bangun ruang merupakan bentuk khusus yang dapat di liat
untuk membentuk bangun ruang tersebut.
Pembelajaran yang melibatkan pembuatan dan penggunaan jaring-jaring adalah
sangat baik untuk membantu anak-anak mengembangkan kemampuan visualisasi mereka
mengenai ruang.
6.
Jaring-jaring
Limas
Jika sebuah kubus atau
balok yang terbuat dari karton diiris menurut rusuk-rusuknya, sehingga terdapat
enam rangkaian segiempat yang dapat membentuk suatu bangun geometri kubus atau
balok, maka rangkaian bangun geometri datar itu disebut jaring-jaring kubus
atau balok jaring-jaring kubus merupakan rangkaian enam daerah enam persegi,
sedangkan jaring-jaring balok merupakan rangkaian enam daerah persegipanjang.
7.
Model-model
Bangun Ruang. Pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang .
pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas,
dan kerucut) dapat dilakukan dengan bantuan kertas karton, gunting, dan perekat.
Adapun caranya dengan terlebih dahulu dibuat jaring-jaring dari bangun-bangun
ruang tersebut dan dengan melipat dan melekatkan tepi-tepi yang sesuai, maka
akan terbentuklah model-model bangun ruang tersebut.
8.
Penggunaan
Konsep Jaring-jaring.
Dengan bantuan konsep
jaring-jaring bangun ruang dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika atau
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bangun ruang. Penggunaan konsep
jaring-jaring bangun ruang ini dapat dilakukan dalam proses pembelajaran yang melibatkan
anak secara langsung menidentifikasi, mempraktikkan, dan mendiskusikan baik
dalam kelompok kecil maupun dalam kelompok besar.
Komentar
Posting Komentar