MODUL 5
BANGUN RUANG
KEGIATAN BELAJAR
1
Bidang Banyak dan Bangun Ruang
A.
UNSUR-UNSUR RUANG
1.
Titik.
Titik adalah salah satu unsur
dalam geometri yang tidak di defenisikan
(unsur primitif). Titik adalah sesuatu yang tidak mempunyai ukuran atau
dimensi. Titik adalah suatu objek yang tidak mempunyai ukuran panjang, ukuran
lebar, atau ukuran luas. Titik biasanya digambarkan dalam bentuk noktah pada
sehelai kertas atau pada papan tulis sebagai wujud dari pemodelannya.
2. Garis.
Seperti
halnya titik, garis merupakan suatu unsur dalam geometri yang tidak di
definisikan. Suatu garis adalah himpunan titik-titik yang bergerak lurus tak
terhingga, sehingga kita tidak tahu di mana ujungnya dan di mana pangkalnya.
Dalam kegiatan pembelajaran, garis dapat di lakukan melalui suatu pemodelan
dengan merentangkan benang atau tali rapia sepanjang mungkin dan katakanlah
bahwa tali tersebut hanya merupakan bagian dari garis (ruas garis) yang bisa
memanjang terus menerus pada bagian pangkal maupun ujungnya.
A B
A B
3.
Bidang
datar.
Keabstrakan
titik, garis, dan bidang membuat ketiga unsur-unsur yang tidak di definisikan
dalan geometri tersebut sulit untuk dipahami anak usia SD. Secara
Intuitif,suatu bidang dapat kita bayangkansebagai suatu permukaan meja yang
rata, permukaan lantai,atau permukaan rata lainnya.Bidang itu meluas kesegala
arah, sehingga tak mungkin menggambar bidang itu seluruhnya. Untuk menggambar suatu
bidang sebagai yang mewakilinya biasanya dibuat model dalam bentuk persegi
panjang.
B.
BIDANG
BANYAK DAN BANGUN RUANG
1.
Bidang
banyak (polihedron).
Bidang banyak
adalah suatu permukaan tetutup sederhana yang pembatas-pembatasnya terdiri dari
daerah-daerah segibanyak (poligon). Permukaan tertutup sederhana dalam ruang
adalah suatu konsep yang mirip dengan konsep lengkungan tertutup sederhana
dalam bidang.Permukaan tertutup sederhana membagi ruang menjadi tiga bagian
lepas, yaitu himpunan titik pada
permukaan, himpunan titik dalam permukaan, dan himpunan titik diluar permukaan.
2.
Bidang
banyak beraturan.
Bidang banyak
beraturan adalah bidang banyak yang sisi-sisinya berupa daerah segibanyak
beraturan yang kongruen atau identik (sama dan sebangun). Sejak zaman Yunani
kuno telah dikenal lima buah bidang banyak beraturan, yaitu bidang empat
beraturan, bidang enam beraturan, bidang delapan beraturan, bidang dua belas
beraturan,dan bidang dua puluh beraturan.
3.
Bangun-bangun
ruang.
Anak mempunyai
banyak pengalaman di dalam dan di luar rumah dengan objek yang berdimensi tiga
seperti kotak kapur, batu bata, terompet, tempat es krim (kerucut), kaleng susu
dan kaleng cat (tabung), bola sepak dan bola basket (bola), tenda pramuka
(prisma tegak),atap rumah (ada yang berbentuk pirsma tegak ada yang berbentuk
limas), dan sebagainya. Dengan mengkaji benda-benda yang ada disekitar seperti
di atas, anak akan dapat mengidentifikasi benda-benda ruang.
4.
Prisma.
Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh
dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut
garis-garis yang sejajar.
5.
Limas
atau Piramid (Pyramid)
Limas ialah
suatu benda ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga-segitiga
yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak itu merupakan
alas-alas segitiga-segitiga itu. Sedangkan bidang empat adalah limas yang
alasnya berupa segitiga.
6.
Bidang
Empat
Seperti telah disebutkan dimuka,
bahwa limas segitiga dinamakan juga bidang empat, karena dibatasi oleh empat
buah bidang. Bidang empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga (definisi).
7.
Tabung
(Silinder). Tabung adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
tertentu (R) dari sebuah garis tetap s dinamakan tabung atau silinder
(definisi). Tabung dengan sumbu s dan jari-jari R disingkat dengan tabung
(s,R).
8.
Kerucut.
Kerucut atau kerucut lingkaran tegak
ialah tempat kedudukan garis-garis yang melalui sebuah titik tetap P dan
memotong sebuah lingkaran (N,R) sehingga PN ^ bidang lingkaran (N,R).
Titik P disebut titik puncak, lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN
disebut sumbu kerucut. Garis-garis itu disebut garis-garis pelukis.
9.
Bola.
Bola adalah
tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M.
Titik M disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R. disebut jari-jari bola.
Bola yang demikian disingkat dengan bola (M, R).
C.
Miskonsepsi
Pemahaman Unsur-unsur Ruang.
Sebagaimana
telah dikemukakan di depan bahwa anak SD telah banyak mempunyai pengalaman di
dalam dan di luar rumah dengan objek-objek yang berdimensi tiga. Pada waktu
mengenalkan benda-benda ruang pada mereka, diantaranya dapat dilakukan bebeapa
hal berikut.
a.
Anak diminta mengidentifikasi bangun-bangun
ruang di sekitar kehidupannya, manakah yang berbentuk kubas, balok, prisma,
limas, kerucut, tabung, bola, dan sebagainya.
b.
Siapkan pula beberapa bangun ruang yang secara
konkret ada di sekitar mereka. Mintalah kepada mereka untuk menyebutkan bangun
ruang tersebut. Kemudian minta pula untuk menyebutkan bagian-bagian atau
unsur-unsur dari bangun tersebut seperti sisi, rusuk, dan titik sudutnya.
c.
Hidarkan untuk terjadi miskonsepsi dalam
memahami konsep-konsep bangun ruang seperti konsep sisi dan konsep rusuk
sebagaimana di sebutkan di atas.
d.
Yang perlu diingat adalah bahwa anak harus
diberi kesempatan untuk memegang, berpendapat, dan mengamati cara langsung benda-benda
bangun ruang tersebut.
KEGIATAN BELAJAR
2
Jaring-Jaring Bangun Ruang
1.
Jaring-jaring
Kubus dan Balok.
Bangun-bangun ruang
dapat di buat modelnya dan jaring-jaringnya. Jaring-jaring adalah rangkaian
daerah segi-n yang merupakan hasil “bukaan” dari suatu bangun ruang. Jadi,
suatu jaring-jaring bangun ruang merupakan bentuk khusus yang dapat di liat
untuk membentuk bangun ruang tersebut.
Pembelajaran yang melibatkan pembuatan dan penggunaan jaring-jaring adalah
sangat baik untuk membantu anak-anak mengembangkan kemampuan visualisasi mereka
mengenai ruang.
2.
Jaring-jaring
Limas
Jika sebuah
kubus atau balok yang terbuat dari karton diiris menurut rusuk-rusuknya,
sehingga terdapat enam rangkaian segiempat yang dapat membentuk suatu bangun
geometri kubus atau balok, maka rangkaian bangun geometri datar itu disebut
jaring-jaring kubus atau balok jaring-jaring kubus merupakan rangkaian enam
daerah enam persegi, sedangkan jaring-jaring balok merupakan rangkaian enam
daerah persegipanjang.
3.
Model-model
Bangun Ruang. Pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang .
pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas,
dan kerucut) dapat dilakukan dengan bantuan kertas karton, gunting, dan
perekat. Adapun caranya dengan terlebih dahulu dibuat jaring-jaring dari
bangun-bangun ruang tersebut dan dengan melipat dan melekatkan tepi-tepi yang
sesuai, maka akan terbentuklah model-model bangun ruang tersebut.
4.
Penggunaan
Konsep Jaring-jaring.
Dengan bantuan
konsep jaring-jaring bangun ruang dapat menyelesaikan masalah-masalah
matematika atau masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bangun ruang.
Penggunaan konsep jaring-jaring bangun ruang ini dapat dilakukan dalam proses
pembelajaran yang melibatkan anak secara langsung menidentifikasi,
mempraktikkan, dan mendiskusikan baik dalam kelompok kecil maupun dalam
kelompok besar.
PEMBELAJARAN
MATEMATIKA DI SD
MODUL 5
BANGUN RUANG
KEGIATAN BELAJAR
1
Bidang Banyak dan Bangun Ruang
D.
UNSUR-UNSUR RUANG
1.
Titik.
Titik adalah salah satu unsur
dalam geometri yang tidak di defenisikan
(unsur primitif). Titik adalah sesuatu yang tidak mempunyai ukuran atau
dimensi. Titik adalah suatu objek yang tidak mempunyai ukuran panjang, ukuran
lebar, atau ukuran luas. Titik biasanya digambarkan dalam bentuk noktah pada
sehelai kertas atau pada papan tulis sebagai wujud dari pemodelannya.
2. Garis.
Seperti
halnya titik, garis merupakan suatu unsur dalam geometri yang tidak di
definisikan. Suatu garis adalah himpunan titik-titik yang bergerak lurus tak
terhingga, sehingga kita tidak tahu di mana ujungnya dan di mana pangkalnya.
Dalam kegiatan pembelajaran, garis dapat di lakukan melalui suatu pemodelan
dengan merentangkan benang atau tali rapia sepanjang mungkin dan katakanlah bahwa
tali tersebut hanya merupakan bagian dari garis (ruas garis) yang bisa
memanjang terus menerus pada bagian pangkal maupun ujungnya.
A B
A B
3.
Bidang
datar.
Keabstrakan
titik, garis, dan bidang membuat ketiga unsur-unsur yang tidak di definisikan
dalan geometri tersebut sulit untuk dipahami anak usia SD. Secara
Intuitif,suatu bidang dapat kita bayangkansebagai suatu permukaan meja yang
rata, permukaan lantai,atau permukaan rata lainnya.Bidang itu meluas kesegala
arah, sehingga tak mungkin menggambar bidang itu seluruhnya. Untuk menggambar
suatu bidang sebagai yang mewakilinya biasanya dibuat model dalam bentuk persegi
panjang.
E.
BIDANG
BANYAK DAN BANGUN RUANG
1.
Bidang
banyak (polihedron).
Bidang banyak
adalah suatu permukaan tetutup sederhana yang pembatas-pembatasnya terdiri dari
daerah-daerah segibanyak (poligon). Permukaan tertutup sederhana dalam ruang
adalah suatu konsep yang mirip dengan konsep lengkungan tertutup sederhana
dalam bidang.Permukaan tertutup sederhana membagi ruang menjadi tiga bagian
lepas, yaitu himpunan titik pada
permukaan, himpunan titik dalam permukaan, dan himpunan titik diluar permukaan.
2.
Bidang
banyak beraturan.
Bidang banyak
beraturan adalah bidang banyak yang sisi-sisinya berupa daerah segibanyak
beraturan yang kongruen atau identik (sama dan sebangun). Sejak zaman Yunani
kuno telah dikenal lima buah bidang banyak beraturan, yaitu bidang empat
beraturan, bidang enam beraturan, bidang delapan beraturan, bidang dua belas
beraturan,dan bidang dua puluh beraturan.
3.
Bangun-bangun
ruang.
Anak mempunyai
banyak pengalaman di dalam dan di luar rumah dengan objek yang berdimensi tiga
seperti kotak kapur, batu bata, terompet, tempat es krim (kerucut), kaleng susu
dan kaleng cat (tabung), bola sepak dan bola basket (bola), tenda pramuka
(prisma tegak),atap rumah (ada yang berbentuk pirsma tegak ada yang berbentuk
limas), dan sebagainya. Dengan mengkaji benda-benda yang ada disekitar seperti
di atas, anak akan dapat mengidentifikasi benda-benda ruang.
4.
Prisma.
Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh
dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut
garis-garis yang sejajar.
5.
Limas
atau Piramid (Pyramid)
Limas ialah
suatu benda ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga-segitiga
yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak itu merupakan
alas-alas segitiga-segitiga itu. Sedangkan bidang empat adalah limas yang
alasnya berupa segitiga.
6.
Bidang
Empat
Seperti telah disebutkan dimuka,
bahwa limas segitiga dinamakan juga bidang empat, karena dibatasi oleh empat
buah bidang. Bidang empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga (definisi).
7.
Tabung
(Silinder). Tabung adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
tertentu (R) dari sebuah garis tetap s dinamakan tabung atau silinder
(definisi). Tabung dengan sumbu s dan jari-jari R disingkat dengan tabung
(s,R).
8.
Kerucut.
Kerucut atau kerucut lingkaran tegak
ialah tempat kedudukan garis-garis yang melalui sebuah titik tetap P dan
memotong sebuah lingkaran (N,R) sehingga PN ^ bidang lingkaran (N,R).
Titik P disebut titik puncak, lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN
disebut sumbu kerucut. Garis-garis itu disebut garis-garis pelukis.
9.
Bola.
Bola adalah
tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M.
Titik M disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R. disebut jari-jari bola.
Bola yang demikian disingkat dengan bola (M, R).
F.
Miskonsepsi
Pemahaman Unsur-unsur Ruang.
Sebagaimana
telah dikemukakan di depan bahwa anak SD telah banyak mempunyai pengalaman di
dalam dan di luar rumah dengan objek-objek yang berdimensi tiga. Pada waktu
mengenalkan benda-benda ruang pada mereka, diantaranya dapat dilakukan bebeapa
hal berikut.
e.
Anak diminta mengidentifikasi bangun-bangun
ruang di sekitar kehidupannya, manakah yang berbentuk kubas, balok, prisma,
limas, kerucut, tabung, bola, dan sebagainya.
f.
Siapkan pula beberapa bangun ruang yang secara
konkret ada di sekitar mereka. Mintalah kepada mereka untuk menyebutkan bangun
ruang tersebut. Kemudian minta pula untuk menyebutkan bagian-bagian atau
unsur-unsur dari bangun tersebut seperti sisi, rusuk, dan titik sudutnya.
g.
Hidarkan untuk terjadi miskonsepsi dalam
memahami konsep-konsep bangun ruang seperti konsep sisi dan konsep rusuk
sebagaimana di sebutkan di atas.
h.
Yang perlu diingat adalah bahwa anak harus
diberi kesempatan untuk memegang, berpendapat, dan mengamati cara langsung
benda-benda bangun ruang tersebut.
KEGIATAN BELAJAR
2
Jaring-Jaring Bangun Ruang
5.
Jaring-jaring
Kubus dan Balok.
Bangun-bangun
ruang dapat di buat modelnya dan jaring-jaringnya. Jaring-jaring adalah
rangkaian daerah segi-n yang merupakan hasil “bukaan” dari suatu bangun ruang.
Jadi, suatu jaring-jaring bangun ruang merupakan bentuk khusus yang dapat di
liat untuk membentuk bangun ruang
tersebut. Pembelajaran yang melibatkan pembuatan dan penggunaan jaring-jaring
adalah sangat baik untuk membantu anak-anak mengembangkan kemampuan visualisasi
mereka mengenai ruang.
6.
Jaring-jaring
Limas
Jika sebuah
kubus atau balok yang terbuat dari karton diiris menurut rusuk-rusuknya,
sehingga terdapat enam rangkaian segiempat yang dapat membentuk suatu bangun
geometri kubus atau balok, maka rangkaian bangun geometri datar itu disebut
jaring-jaring kubus atau balok jaring-jaring kubus merupakan rangkaian enam
daerah enam persegi, sedangkan jaring-jaring balok merupakan rangkaian enam
daerah persegipanjang.
7.
Model-model
Bangun Ruang. Pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang .
pembelajaran pembuatan model-model bangun ruang (kubus, balok, prisma, limas,
dan kerucut) dapat dilakukan dengan bantuan kertas karton, gunting, dan perekat.
Adapun caranya dengan terlebih dahulu dibuat jaring-jaring dari bangun-bangun
ruang tersebut dan dengan melipat dan melekatkan tepi-tepi yang sesuai, maka
akan terbentuklah model-model bangun ruang tersebut.
8.
Penggunaan
Konsep Jaring-jaring.
Dengan bantuan
konsep jaring-jaring bangun ruang dapat menyelesaikan masalah-masalah
matematika atau masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bangun ruang.
Penggunaan konsep jaring-jaring bangun ruang ini dapat dilakukan dalam proses
pembelajaran yang melibatkan anak secara langsung menidentifikasi,
mempraktikkan, dan mendiskusikan baik dalam kelompok kecil maupun dalam
kelompok besar.
Komentar
Posting Komentar