Modul 8 Pembelajaran Matematika di SD | Resume/Ringkasan/ Rangkuman Modul PGSD BI UT PDGK4406

 

MODUL 8

TRIGONOMETRI

KEGIATAN BELAJAR 1 SUDUT DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

 

A.      SUDUT

Di dalam geometri sudut adalah pertemuan dua buah sinar yang bertemu di satu titik yang sama.

Dibagi menjadi:

1.    Sudut pada bidang koordinat

2.    Satuan ukuran sudut

Untuk menentukan ukuran besar sudut diperlukan satuan. Satuan yang digunakannya terdiri dari dua macam, yaitu derajat dan radian. Satuan derajat sudut digunakan pada pemetaan tanah, navigasi dan pembuatan perkakas mesin. Sedangkan satuan radian digunakan pada bidang sains dan matematika, diantaranya digunakan pada fisika dan kalkulus.

 

3.    Derajat

 

Didefinisikan satu derajat sama dengan

  1 ×(1 putaran)

360

 

dan dilambangkan

dengan 1^o. Dua buah sudut lancip yang positif dikatakan saling berkomplemen

 

4.    Menit dan detik

Dilambangkan: 1 menit = (1’ ), 1 detik = (1” )

 

5.    Radian

Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut θ dengan titik sudut suatu pusat

lingkaran O , jari-jari r, dan panjang busur didepan sudut θ adalah s.

 

6.    Konversi antara satuan derajat dan radian

1°= π  

180

rad=0 ,02  rad  ,  1  rad=(180 ) derajat=57 ,3 °

7.   

π

Kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linier (v) v = r.ω ,         v = s/t ,        ω = θ/t

 

 

B.  FUNGSI TRIGONOMETRI

 

Fungsi trigonometri dibawah ini dengan pendekatan jari-jari lingkaran = r

 

sin θ= y

r

, cos θ= x

r

, tan θ= y

x

, csc θ= r

y

, sec θ= r

x

, cot θ= x

y

 

Nilai fungsi trigonometri berdasarkan letaknya pada kuadran :

 

Kuadran	Nilai Fungsi Trigonometri
	Sin	Cos	Tan	Csc	Sec	Cot
I	+	+	+	+	+	+
II	+	-	-	+	-	-
III	-	-	+	-	-	+
IV	-	+	-	-	+	-

KEGIATAN BELAJAR 2

FUNGSI TRIGONOMETRI SEGITIGA DAN PENERAPANNYA

 

 

A.      SEGITIGA

sin A=sinθ=sisi depan =BC =a

sisi miring   AB   c

csc A=csc θ=sisi miring = AB =c

sisi depan   BC   a

cos A=cos θ=sisi samping =AC =b

sisi miring     AB    c

sec A=sec θ=sisi miring =AB =c

sisi sampng   AC   b

tan A=tan θ=sisi depan      =BC =a

sisi samping   AC   b

cot A=cotθ=sisi sammping =AC =b

sisi depan        BC    a

 

B.     PENERAPAN FUNGSI TRIGONOMETRI SEGITIGA

Untuk menentukan ukuran panjang atau jarak antara dua titik, menentukan luas suatu daerah yang berbentuk segitiga atau berbentuk daerah yang dapat dipecah menjadi beberapa segitiga

1.         Aturan Sinus

   a    = b = c     

sin A     sin B     sin C

 

2.         Aturan Cosinus

a²=b²+c²−2. b . c . (cos A ) b²=a²+c²−2. a . c . (cos B) c²=a²+ b²−2. a . b .( cos C)

3.         Luas daerah segitiga

L=1 . b .c .(sin A )

2

L=1 . a .c .(sin B )

2

L=1 . a .b .(sin C )

2

4.         Rumus Heron

Rumus yang dapat digunakan untuk mencari luas segitiga yang tak beraturan (hanya diketahui ketiga sisinya saja)

 

L=√s (s−a)( s−b )(s−c )

 

s=1

2

(keliling  segitiga )

1

=2 (

a+b+ c )

 

 

 

rlingkaran dalam segitiga

= Luas Segitiga

s

rlingkaran luar segitiga

=       a .b . c       

4 .( Luas segitiga)

 

5.         Sudut Elevasi dan depresi

Sudut elevasi: kedudukan titik tempat pengamatan, garis horizontal (mendatar), dan kedudukan titik yang diamati lebih tinggi dari kedudukan titik pengamat.

Sudut depresi: kedudukan titik tempat pengamatan, garis horizontal (mendatar), dan kedudukan titik yang diamati lebih rendah dari kedudukan titik pengamat.